【題目】已知橢圓: 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 或.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義,可利用三角形面積與離心率建立關(guān)于的方程,解得;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系,可得兩點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系式,據(jù),可得斜率與間關(guān)系,利用方程組有解,得出關(guān)于的不等式,解之得的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)已知橢圓的焦距為,當(dāng)時(shí),,
由題意的面積為,
由已知得,∴,∴,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)顯然,設(shè),,由得,
由已知得,即,
且,,
由,得,即,∴,
∴,即.
當(dāng)時(shí),不成立,∴,
∵,∴,即,
∴,解得或.
綜上所述,的取值范圍為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)﹣x2 , 在(1,2)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1 , x2(x1≠x2),若不等式 >1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(28,+∞)
B.[15,+∞)
C.[28,+∞)
D.(15,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學(xué)參加級(jí)部組織的科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽.在該次競(jìng)賽中只設(shè)成績(jī)優(yōu)秀和成績(jī)良好兩個(gè)等次,若某同學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則給予班級(jí)10分的班級(jí)積分,若成績(jī)良好,則給予班級(jí)5分的班級(jí)積分.假設(shè)甲、乙、丙成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 , , ,他們的競(jìng)賽成績(jī)相互獨(dú)立.
(1)求在該次競(jìng)賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(2)記在該次競(jìng)賽中甲、乙、丙三名同學(xué)所得的班級(jí)積分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上, 垂直與圓所在平面, 為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,點(diǎn)在線段上,且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)中,角,,所對(duì)的邊分別是,,,且,,若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi),超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi),超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
(1)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過(guò)抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1= ,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的2n﹣1倍(n∈N*).
(1)寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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