【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先證明，再證明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，再證明，從而利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

因?yàn)?/span>為的重心，所以為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>是圓的直徑，所以，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

又平面， 平面， ，

所以平面，即平面.

又平面，所以平面平面.

（2）解：由（1）知平面，

所以就是點(diǎn)到平面的距離.

由已知可得， ，

所以為正三角形，

所以.又點(diǎn)為的重心，

所以.

故點(diǎn)到平面的距離為.

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（1﹣ ）．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0，對(duì)任意的x≥1均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（ ）1008＞ ．

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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男公務(wù)員

女公務(wù)員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20


（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的斜率為k，0≤k≤ ．求：當(dāng)|BC|取最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率的值．

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