如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點.
(1)求證:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是線段CD上一點,求三棱錐M﹣EFG的體積.
(1)詳見解析;(2).
解析試題分析:(1)要證明面面垂直,只需在一個平面內(nèi)找到另一平面的一條垂線.由已知平面平面,且,可證平面,再根據(jù)是中位線,可證,從而平面,進而再證平面平面,該題實質(zhì)是先找到面的一條垂線,再將平移到面內(nèi);
(2)點是線段的動點,考慮到和到面的距離相等,故,再結合第(1)問結果,取的中點連接,據(jù)面面垂直的性質(zhì),點到的距離就是三棱錐的高,再求,進而求體積.
試題解析:(1)∵平面平面,平面平面, 平面,,平面,又中,分別是的中點,,可得平面, 平面,∴平面平面;
(2), 平面,平面,平面,因此上的點到平面的距離等于點到平面的距離,∴,取的中點連接,則,平面, 平面,∴,于是,
∵平面平面
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在長方體中,, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體(1);幾何體(2)
(I)設幾何體(1)、幾何體(2)的體積分為是、,求與的比值
(II)在幾何體(2)中,求二面角的正切值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形為矩形,平面,,平面于點,且點在上.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的體積;
(3)設點在線段上,且,試在線段上確定一點,使得平面.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若,,PB與底面ABC成60°角,分別是與的中點,是線段上任意一動點(可與端點重合),求多面體的體積。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度.
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