如圖,四邊形為矩形,平面,為上的點(diǎn),且平面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)設(shè)在線段上,且滿足,試在線段上確定一點(diǎn),使得平面.
解析試題分析:(1)由和平面證明,再由平面得,根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面,得出;由題意知平面,則過(guò)點(diǎn)作,得到平面,再根據(jù)條件求出和,利用換底求出三棱錐的體積;
(2)根據(jù)條件分別在中過(guò)點(diǎn)作和中過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)線面平行的判定證出平面和平面,由面面平行的判定證出平面平面,則得到點(diǎn)在線段上的位置.
試題解析:(1)證明:過(guò)點(diǎn)作,
∵,平面
平面
又平面
平面,且平面,
,
平面
平面
(2)在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是線段CD上一點(diǎn),求三棱錐M﹣EFG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合于B,構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示).
(Ⅰ)在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn),并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;
(Ⅱ)是線段上一點(diǎn),且,問(wèn)是否存在點(diǎn)使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)求多面體E-AFNM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,平面⊥平面,,、分別為、的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:⊥;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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