【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對(duì)一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說(shuō)明理由．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)存在,

【解析】

(1)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.(2)由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到對(duì)一切的x∈R都成立,再利用判別式得解.

函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,

則,則f(x)是奇函數(shù).

以下證明f(x)在R上單調(diào)遞增:

任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,

所以函數(shù)單調(diào)遞增.

(2)存在,證明: 等價(jià)成,則對(duì)一切的x∈R都成立,則可得。

所以當(dāng)時(shí)，使不等式對(duì)一切的 x R 都成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示．
（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

（1）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱(chēng)與否和年齡有關(guān)，說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

P（K2≥k0）

0.1

0.05

0.01

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


（2）在統(tǒng)計(jì)過(guò)的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿(mǎn)足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由；

（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足xf′（x）﹣f（x）＞0，當(dāng)0＜m＜n＜1時(shí)，下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是（ ）
A.
B.logmn?f（lognm）
C.
D.lognm?f（logmn）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人．
（1）填寫(xiě)教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿(mǎn)意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

對(duì)教師教學(xué)水平不滿(mǎn)意

合計(jì)

問(wèn)：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)、
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量X；
①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

參考公式： ， .

根據(jù)參考公式，以求得

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳比賽，對(duì)本校甲、乙兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們劃艇最大速度單位：數(shù)據(jù)如下：

甲：27，38，30，37，35，31；

乙：33，29，38，34，28，36．

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試的成績(jī)；

根據(jù)測(cè)試的成績(jī)，你認(rèn)為派哪名運(yùn)動(dòng)員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適？并說(shuō)明你的理由

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