如圖，△ABC中．角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；
(2)設(shè)∠ABC=．試求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值．

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值3.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、倍角公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用余弦定理直接求，在三角形內(nèi)解角C的大��；第二問，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表達(dá)式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表達(dá)式，代入到中，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由題意，，求函數(shù)的最大值.
試題解析：⑴在中，
∴∠                                              4分
⑵由正弦定理知                 6分
∴

 10分
由于，故僅當(dāng)時(shí)，取得最大值3.             12分
考點(diǎn)：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.兩角和的正弦公式；5.三角函數(shù)最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

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在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知.
（1）求的大��；
（2）如果，，求的面積.

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已知,,且.
(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長,若,且,
,求的面積.

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在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．
（1）求角的值；
（2）若，，求的面積．

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在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.
（1）求角的大��；
（2）若，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c，sin2C+2cos2C+1=3，c=.
（1）若cosA＝，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．

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在中，角的對(duì)邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成公比小于1的等比數(shù)列，且.（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若，求三角形的面積.

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