【題目】函數(shù).

（1）若，，討論函數(shù)的零點個數(shù)情況；

（2）若，對于，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)或時，函數(shù) 有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)沒有零點；(2).

【解析】

（1）分離參數(shù)，將函數(shù)零點個數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點的問題，通過求解函數(shù)單調(diào)性和值域，得出結(jié)論；

（2）分離參數(shù)，將能成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的問題，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的值域即可.

（1）當(dāng)時，，定義域為

令，即，等價于

令，則，令，解得

故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

故.

又當(dāng)趨近于0時，趨近于正無窮；

當(dāng)時，，且趨近于0，

據(jù)此，畫出函數(shù)的示意圖如下：

結(jié)合圖像，以及函數(shù)單調(diào)性可知：

當(dāng)或時，函數(shù) 有一個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；

當(dāng)時，函數(shù)沒有零點.

（2）當(dāng)時，

存在,等價于存在, ，且

等價于存在時，能成立，

且存在使得能成立.

因為是單調(diào)減函數(shù)，故能成立，

等價于

即；

令，故

令，解得或(舍)

故當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增

故，又，

因為，故當(dāng)時，

故要使得當(dāng)時，存在，使得成立

只需，又因為

故可得.

練習(xí)冊系列答案
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A.g（x）在（0，）上單調(diào)遞增B.g（x）在 （0，）上單調(diào)遞減

C.g（x）在（，）上單調(diào)遞增D.g（x）在（，）上單調(diào)遞減

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C. 當(dāng)時，D. 當(dāng)時，

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A.4B.3C.2D.1

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