Question

2．一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為7，5，3，它的外接圓半徑是$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三條邊長(zhǎng)求出對(duì)應(yīng)的余弦值，再根據(jù)正弦定理即可求出R的值．

解答 解：三角形的三條邊長(zhǎng)分別為7，5，3，
所以邊長(zhǎng)為7所對(duì)角的余弦值是：
cosθ=$\frac{{5}^{2}{+3}^{2}{-7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$；
又θ∈（0，π），
∴θ=$\frac{2π}{3}$；
由正弦定理得2R=$\frac{7}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
所以該三角形外接圓的半徑是R=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．