Question

14．下列四個(gè)命題：
①經(jīng)過定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；
③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示；
④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的 點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：①，過點(diǎn)P₀（x₀，y₀）且垂直于x軸的直線不能用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，故①錯(cuò)誤；
②，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯(cuò)誤；
③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示，故③錯(cuò)誤；
④，當(dāng)兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的連線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線方程為$\frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}=\frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
化為（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）后包含兩點(diǎn)連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示，故④正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線方程的幾種形式及適用范圍，是中檔題．