Question

13．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=3•2ⁿ+k（n∈N^*，k為常數(shù)），則k值為（　�。�

• A． -3
• B． 3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3•2ⁿ+k（n∈N^*，k為常數(shù)．n=1時，a₁=S₁=6+k．n≥2時，a_n=S_n-S_n-1．n=1時上式成立，即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3•2ⁿ+k（n∈N^*，k為常數(shù)．
∴n=1時，a₁=S₁=6+k．
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3•2ⁿ+k-（3•2^n-1+k）=3•2^n-1．
n=1時上式成立，∴6+k=3×1，解得k=-3．
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．