12．若數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1}\end{array}\right.$，n∈N*），若a1=$\frac{6}{7}$，則a24的值為$\frac{3}{7}$．

分析 利用已知結(jié)合數(shù)列遞推式可得an+3=an．則答案可求．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$＜$\frac{6}{7}$＜1，
∴a2=2a1-1=$\frac{5}{7}$，
${a}_{3}=2{a}_{2}-1=2×\frac{5}{7}-1=\frac{3}{7}$，
${a}_{4}=2{a}_{3}=2×\frac{3}{7}=\frac{6}{7}$，
…
∴an+3=an．
∴${a}_{24}={a}_{3}=\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵在于數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

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