中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為,與直線x+y-1=0相交于兩點M、N,且OM⊥ON.求橢圓的方程。
設(shè)中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上的橢圓方程為
∵離心率e= ∴a=2b
∴橢圓的方程可化為
設(shè),由于點M、N都在直線x+y-1=0上,
因此,
∵OM⊥ON,


將直線x+y-1=0與橢圓的方程聯(lián)立消取y,得

∵M、N是直線與橢圓的兩交點
,代入
 解得,∴
∴所要求的橢圓方程為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的右準(zhǔn)線是,傾斜角為交橢圓于A、B兩點,AB的中點為
(I)求橢圓的方程;
(II)若P、Q是橢圓上滿足若直線OP、OQ的斜率分別為,求證:是定值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,點、分別是橢圓的左、右焦點,在橢圓的右準(zhǔn)線上的點,滿足線段的中垂線過點.直線為動直線,且直線與橢圓交于不同的兩點、
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上存在點,滿足為坐標(biāo)原點),
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)取何值時,的面積最大,并求出這個最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上的點到直線的最大距離是 (   )
A.3B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的上.下兩個焦點分別為,點為該橢圓上一點,若為方程的兩根,則=           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點的連線互相垂直,則此橢圓的離心率為
(    )
A.B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

是橢圓上的任意一點,是橢圓的兩個焦點,且∠,則該橢圓的離心率的取值范圍是             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

P(x,y)是上任意一點,是其兩個焦點,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分) 已知:如圖,設(shè)P為橢圓上的任意一點,過點P作橢圓的切線,交準(zhǔn)線m于點Z,此時FZ⊥FP,過點P作PZ的垂線交橢圓的長軸于點G,橢圓的離心率為e,求證:FG=e·FP

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