(本小題滿分12分)
已知橢圓的右準(zhǔn)線是,傾斜角為交橢圓于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為
(I)求橢圓的方程;
(II)若P、Q是橢圓上滿足若直線OP、OQ的斜率分別為,求證:是定值。
(I)橢圓方程為
(II)證明略,
解:(I)由于直線AB的傾斜角為且過點(diǎn),
所以直線的方程為
代入橢圓方程,整理得,


,聯(lián)立,
求得
所以橢圓方程為…………6分
(II)設(shè)都在橢圓上,


…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線是雙曲線
一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,與直線x+y-1=0相交于兩點(diǎn)M、N,且OM⊥ON.求橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)若橢圓的離心率等于,拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。
(1)求拋物線的方程;
(2)求過點(diǎn)的直線與拋物線兩點(diǎn),又過作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí),求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓離心率為e,左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線F2為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若PF2x軸成45°,則e的值為    ▲    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,則m="                                       " (       )
          B        C                D 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率為e,焦點(diǎn)為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn).設(shè)P為兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),若,則e的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,
的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的左焦點(diǎn),右頂點(diǎn)A,上頂點(diǎn)B,且,則橢圓的離心率是
A.B.C.D.

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