【題目】若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

【答案】[﹣1, ﹣1）∪{ ﹣1}
【解析】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一的零點，

得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m= ﹣1，

要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，

只需m= ﹣1有唯一實數(shù)解，

令g（x）= ﹣1，（x＞0），∴g′（x）= ，

由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，

∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．

g（1）=﹣1，g（e）= ﹣1，g（e2）= ﹣1，

故﹣1≤m＜ ﹣1或m= ﹣1

所以答案是：[﹣1， ﹣1）∪{ ﹣1}．

【考點精析】利用函數(shù)的極值與導數(shù)和函數(shù)的零點與方程根的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值；二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x﹣ ）=f（x+ ），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格（元）與時間（天）組成有序對，點落在右方圖象中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量（萬股）與時間（天）的函數(shù)關系為： ， ，

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關系式；

（2）用（萬元）表示該股票日交易額，寫出關于的函數(shù)關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則f（f（﹣1））= ， |f（x）| 的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的定義域．

（）判斷在定義域上的單調性，并用單調性定義證明你的結論．

（）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的條件．（填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件”）

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