在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（0，1）、C（2，5），求
（1）
AB
，
AC
的坐標(biāo)；
（2）|
AB
-
AC
|的值；
（3）cos∠BAC的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的坐標(biāo)運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算即可得出；
（2）利用向量的坐標(biāo)運算和模的計算公式即可得出；
（3）利用向量的數(shù)量積運算、向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵A（1，0）、B（0，1）、C（2，5），
∴
AB
=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
AC
=（2，5）-（1，0）=（1，5）；
（2）∵
AB
-
AC
=（-1，1）-（1，5）=（-2，-4），
∴|
AB
-
AC
|
(-2)2+(-4)2
=2
5
；
（3）∵
AB
•
AC
=-1+5=4，|
AB
|=
2
，|
AC
|=
12+52
=
26
．
∴cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
| |
AC
|
=
4
2
×
26
=
2
13
13
．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算和模的計算公式、向量的數(shù)量積運算、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
與
c
的夾角；
（2）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最大值，并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求A；
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2+2x，x=2是f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，3]時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD丄CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點M在線段EC上．
（Ⅰ）當(dāng)點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE丄平面BEC；
（Ⅲ）若平面BDM與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
6
6
時，求三棱錐M-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
2
，M是AD中點，N是B1C1中點．
（Ⅰ）求證：NA1∥CM；
（Ⅱ）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)平面上三點A（-7，1），B（2，2），C（8，10），若D為線段BC的中點，則向量
AD
與向量
BC
的夾角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+2siny=1，且siny+cos2x-m≥0對任意的x，y∈R恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案