已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
+sinx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x∈(
π
2
，
3π
4
)，且f(x)=
1
5
，求sinx的值．
（1）∵f（x）=cosx+sinx=
2
cos（x-
π
4
），
∴函數(shù)f（x）的周期為2π，
又∵-1≤cos（x-
π
4
）≤1，
則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-
2
，
2
]；
（2）∵f（x）=
2
cos（x-
π
4
）=
1
5
，
∴cos（x-
π
4
）=
2
10
，
∵x∈（
π
2
，
3π
4
），∴x-
π
4
∈（
π
4
，
π
2
），
∴sin（x-
π
4
）=
1-cos2(x-
π
4
)
=
7
2
10
，
則sinx=sin[（x-
π
4
）+
π
4
]=sin（x-
π
4
）cos+cos（x-
π
4
）sin
π
4

=
7
2
10
×
2
2
+
2
10
×
2
2
=
4
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量,,若
（1）求角A的大小；
（2）若的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，，，．
（1）求長；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的周期為（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cos2x，x∈R；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（3）畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P(x，
5
)，且
2
4
則sin(α+
π
2
)=（　�。�
A．-
10
4
B．-
6
4
C．
6
4
D．
10
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知α，β都是銳角，若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，則α+β=（　�。�
A．
π
4
B．
3π
4
C．
3π
4
和
π
4
D．-
π
4
和-
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α、β∈（0，
π
2
），且sinα=
5
5
，cosβ=
10
10
，
（1）求cos（α-β）
（2）求α-β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）寫出f（x）的最小正周期以及單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函數(shù)y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．

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同步練習(xí)冊答案