【題目】已知,函數(shù)
討論的單調(diào)性;
若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn) 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍
【答案】當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增; .
【解析】
(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),對(duì)a分類討論,解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)由是的極值點(diǎn)可知a=1,利用切線平行可得,同理,,構(gòu)建新函數(shù)即可得到的取值范圍.
(Ⅰ).
當(dāng)時(shí),在上恒成立.
在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;
當(dāng),且,即時(shí),在上恒成立.
在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;
當(dāng),且,即時(shí),在上,,在上,,
在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)是的極值點(diǎn),由可知
設(shè)在處的切線方程為
在處的切線方程為
若這兩條切線互相平行,則,
令,則,同理,
【解法一】
設(shè),
,
在區(qū)間上單調(diào)遞減,
即的取值范圍是
【解法二】
令,其中
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,.
的取值范圍是
【解法三】
設(shè),則
,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
的取值范圍是.
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【題目】過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線恰好經(jīng)過橢圓C:的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓C方程;
(2)過橢圓C左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于兩點(diǎn),橢圓上存在一點(diǎn)P,使得四邊形為平行四邊形,求直線l的方程。
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【題目】某乳業(yè)公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,需要A,B,C三種苜蓿草飼料,生產(chǎn)1個(gè)單位甲種產(chǎn)品和生產(chǎn)1個(gè)單位乙種產(chǎn)品所需三種苜蓿草飼料的噸數(shù)如下表所示:
產(chǎn)品 苜蓿草飼料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
現(xiàn)有A種飼料200噸,B種飼料360噸,C種飼料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)1個(gè)單位甲產(chǎn)品,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元;生產(chǎn)1個(gè)單位乙產(chǎn)品,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元,分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量.
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品多少時(shí),能夠產(chǎn)出最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).
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【題目】已知,函數(shù)
討論的單調(diào)性;
若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn) 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍
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【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為的張標(biāo)簽,隨機(jī)的選取兩張標(biāo)簽.
(1)若標(biāo)簽的選取是無放回的,求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率;
(2)若標(biāo)簽的選取是有放回的,求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個(gè)為5的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( )
A.2B.C.D.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就!案鄿p損術(shù)”便出自其中,原文記載如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也!逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖,若輸入的,分別為45,63,則輸出的為( )
A. 2B. 3C. 5D. 9
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