【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E為PC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求點(diǎn)E到平面PAD的距離．

【答案】（Ⅰ）證明見解析 （Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．

（Ⅱ）由平面，得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)，連結(jié)，記點(diǎn)到平面的距離為，三棱錐的體積，由此能求出點(diǎn)到平面的距離．

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，．

為的中點(diǎn)，，且．

又，且，

，且，故四邊形為平行四邊形．

．

又平面，平面，

平面．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面．

故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．

取的中點(diǎn)，連結(jié)．

平面，平面，

平面平面．

又是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，且．

平面平面，平面．

四邊形是直角梯形，，，，

，．

，，，，

，．

．

記點(diǎn)到平面的距離為，

三棱錐的體積，

．

點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)， ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

③的解集為 ④，都有

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.

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(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍.

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【題目】已知依次滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）過點(diǎn)作直線交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

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（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) （保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）和眾數(shù)；

（3）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選3人，求這3人的成績(jī)都在中的概率．

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