【題目】如圖所示,三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn)。

(1)若圓柱的軸截面是正方形,當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求異面直線與AB的所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求四棱錐體積與圓柱體積的比.

【答案】(1) ;

(2) 四棱錐體積與圓柱體積的比為.

【解析】

（1）根據(jù)平行關(guān)系找到異面直線所成的角，利用余弦定理即可求解；

（2）先利用線面垂直的判定定理證明平面，即得四棱錐的高，然后利用體積公式即可求解.

(1) 連接，由,可得即為異面直線與的所成的角或補(bǔ)角，不妨設(shè),則,在△中，由余弦定理知，,故異面直線與的所成角的大小為 .

(2) 由為直徑，可得,又平面,所以,又,所以平面，故四棱錐體積，圓柱的體積為,又,所以四棱錐體積與圓柱體積的比為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

(I)當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)致的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列滿足：對(duì)于任意的，等式都成立.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若數(shù)列滿足，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列.

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【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:,直線與圓交于兩點(diǎn).

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過(guò)點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

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【題目】我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.現(xiàn)從不超過(guò)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)（兩個(gè)數(shù)無(wú)序）.（注：不超過(guò)的素?cái)?shù)有，，，，，）

（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；

（2）求“選取的兩個(gè)數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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