【題目】我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如.現(xiàn)從不超過的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù)(兩個數(shù)無序).(注:不超過的素數(shù)有,,,,,)
(1)列舉出滿足條件的所有基本事件;
(2)求“選取的兩個數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.
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【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為,購買兩種商品的概率均為,購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.
(1)求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率;
(2)用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學期望.
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標,應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
B. 線性回歸直線一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
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【題目】中心在原點,對稱軸為坐標軸的雙曲線與圓:有公共點,且圓在點處的切線與雙曲線的一條漸近線平行,則該雙曲線的實軸長為________.
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【題目】教材曾有介紹:圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點處的切線方程為,在解本題時可以直接應(yīng)用。已知,直線與橢圓有且只有一個公共點.
(1)求的值;
(2)設(shè)為坐標原點,過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、,且與交于點。當變化時,求面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點,在線段上存在點,使成立,試問:點是否在直線上,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點在線段上運動,當點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.
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【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所.天壇公園中的圜丘臺共有三層(如圖1所示),上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板,從中心向外圍以扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán),中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán),下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán);第一環(huán)的扇面形石有9塊,從第二環(huán)起,每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊,則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______.
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【題目】已知曲線的方程為.
(1)當時,試確定曲線的形狀及其焦點坐標;
(2)若直線交曲線于點、,線段中點的橫坐標為,試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關(guān)于直線對稱?
(3)當為大于1的常數(shù)時,設(shè)是曲線上的一點,過點作一條斜率為的直線,又設(shè)為原點到直線的距離,分別為點與曲線兩焦點的距離,求證是一個定值,并求出該定值.
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