【題目】已知直線過點，圓:,直線與圓交于兩點.

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（）求出圓的圓心坐標，利用截距方程式求直線的方程；（Ⅱ）法1：聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式求解的范圍即可；法2：利用點到直線的距離公式與半徑的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解直線的斜率的取值范圍；（Ⅲ）求出直線的斜率，利用垂直關(guān)系，判斷是否存在直線方程.

試題解析：（）設(shè)圓,圓心為，

故直線的方程為，即.

（Ⅱ）法1：直線的方程為，則

由得

由得

故.

法2：直線的方程為，即，

圓心為，圓的半徑為1則圓心到直線的距離

因為直線與有交于兩點，故，故

（Ⅲ）假設(shè)存在直線垂直平分于弦,此時直線過， ，則

，故的斜率，由（）可知，不滿足條件

所以，不存在存在直線垂直于弦。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點， 是橢圓的另一個焦點，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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【題目】已知曲線， ，則下列說法正確的是（ ）

A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

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【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．

（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；

（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值；

（3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3的圖象下方．

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