【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立,然后利用參變量分離法得出,于是可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;

)由()知,函數(shù)上是增函數(shù),設(shè),并設(shè)

,得知在區(qū)間上為減函數(shù),轉(zhuǎn)化為上恒成立,利用參變量分離法得到,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)上的最大值可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

)易知不是常值函數(shù),∵上是增函數(shù),

恒成立,所以,只需;

)因?yàn)?/span>,由()知,函數(shù)上單調(diào)遞增,

不妨設(shè),

,可化為

設(shè),則,

所以上的減函數(shù),即上恒成立,

等價(jià)于上恒成立,

設(shè),所以

,所以,所以函數(shù)上是增函數(shù),

所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).

所以.即的最小值為12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,在平行四邊形中,點(diǎn)邊的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且

(1)求證; 平面平面;

(2)若平面和平面的交線(xiàn)為,求二面角的余弦值.

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【題目】在四棱錐中,,,.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面;

2)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】已知, 為兩條不同的直線(xiàn), , 為兩個(gè)不同的平面,對(duì)于下列四個(gè)命題:

, ,

, ,

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】記拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,,斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).

1)求的最小值;

2)若,直線(xiàn)的斜率都存在,且;探究:直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個(gè)數(shù)(個(gè))隨時(shí)間(天)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

繁殖個(gè)數(shù)

6

12

25

49

95

190

作出散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周?chē)?

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù):

,,,,,其中

(1)求出關(guān)于的回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字);

(2)已知,估算第四天的殘差.

參考公式:

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【題目】眾所周知的“太極圖”,其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起,因而也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”,整個(gè)圖形是一個(gè)圓形,其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.給出以下命題:

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是;

②當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與黑色陰影部分有公共點(diǎn);

③當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與黑色陰影部分有兩個(gè)公共點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.B.C.D.①②

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【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù)與x軸有唯一的公共點(diǎn)A

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率為,若存在不相等的正實(shí)數(shù),,滿(mǎn)足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是(

A.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

B.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

C.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

D.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

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