【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,左右焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點(均異于點),求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)見證明

【解析】

1)利用橢圓的定義求得,根據(jù)焦點求得,結(jié)合求得,由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2)當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出判別式及韋達定理,利用列出方程,并由此化簡直線方程,得到直線所過定點.當(dāng)直線斜率不存在時,根據(jù)橢圓的對稱性,證得直線過定點.

(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

,

所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)①直線斜率存在,設(shè)直線,,聯(lián)立方程

消去,

,

,

,

即,,∴,

.解得:

,,且均滿足

當(dāng)時,直線的方程為,直線過定點,與已知矛盾;

當(dāng)時,直線的方程為,直線過定點.

②由橢圓的對稱性所得,當(dāng)直線,的傾斜角分別為,,易得直線

,直線,分別與橢圓交于點,,此時直線斜率不存在,

也過定點

綜上所述,直線恒過定點

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(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;

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(1)求直方圖中的值;

(2)從當(dāng)天購物數(shù)額在,的顧客中按分層抽樣的方式抽取6人.那么,從這6人中隨機抽取2人,則這2人積分之和不少于240分的概率.

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C.的解集為

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