【題目】如圖是放置在桌面的某三棱柱的三視圖，其中網(wǎng)格小正方形邊長(zhǎng)為1.若三棱柱表面上的、兩點(diǎn)在三視圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，現(xiàn)一只螞蟻要沿該三棱柱的表面（不包括下底面）從爬到，則所有路徑里最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

將所經(jīng)過(guò)的2個(gè)表面展開到同一個(gè)平面時(shí)連結(jié)這兩點(diǎn)所得線段，分4種情況計(jì)算線段長(zhǎng)度即可判斷。

由三視圖可得該三棱柱側(cè)棱垂直于底面，底面為等腰直角三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面斜邊長(zhǎng)為4，為下底面一頂點(diǎn)，為上底面一直角邊中點(diǎn)，如圖所示.因、不在同一表面，故在表面上從到的所有路徑中，至少要經(jīng)過(guò)2個(gè)表面，且在每個(gè)表面里走直線最短，所以將所經(jīng)過(guò)的2個(gè)表面展開到同一個(gè)平面時(shí)連結(jié)這兩點(diǎn)的線段最短，共有下列4種情況如圖：

圖（1）可得最短；圖（2）可得最短；圖(3)可得，，則最短；圖（4）可得最短.顯然按圖（1）、（3）路徑走更短，且最短路徑為.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

(1)若是的極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間。

(2)若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓交于點(diǎn)（均異于點(diǎn)），求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品，從一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越高越好.由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計(jì)這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）① 用樣本估計(jì)總體，由頻率分布直方圖認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，計(jì)算該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率；參考數(shù)據(jù)：附：若，則，.

②國(guó)家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)不低150均為合格，且按指標(biāo)值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中為優(yōu)良，不高于180為合格，不低于220為優(yōu)秀，在①的條件下，設(shè)公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)盒的成本為15萬(wàn)元，市場(chǎng)上每盒該產(chǎn)品的等級(jí)售價(jià)（單位：元）如圖表，求該公司每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn).

等級(jí)

合格

優(yōu)良

優(yōu)秀

價(jià)格

10

20

30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是否存在互不相同的質(zhì)數(shù)p、q、r、s，使得它們的和為640，且和都是完全平方數(shù)？若存在，求p、q、r、s的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)、中點(diǎn)為，求弦長(zhǎng)以及.

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