(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M.

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)M的極坐標(biāo)為,直線OM的極坐標(biāo)方程為:;

【解析】

試題分析:(Ⅰ)直接根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)即可得出直角坐標(biāo)下的直線的方程;(Ⅱ)分別令計(jì)算出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,0)和點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為.,由中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式可得線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為. 然后由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化公式即可得出點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,于是直線OM的極坐標(biāo)方程為:.

試題解析:(Ⅰ)由為參數(shù))得,所以直線的平面直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,0);當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為. 所以線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為. 所以,且

,,所以M的極坐標(biāo)為,直線OM的極坐標(biāo)方程為:.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知復(fù)數(shù)滿足,則

A. B. C. D.

 

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A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心

 

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A. B. C. D.

 

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(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的大。

 

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