【題目】在中，已知，，D是邊AC上的一點(diǎn)，將沿BD折疊，得到三棱錐，若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)，則x的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意可得，折疊前在圖1中，AM⊥BD垂足為N.設(shè)圖1中A點(diǎn)在BC上的射影為M1，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D可得，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)無限接近時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)M1無限接近，得到BM＞BM1.在圖2中，根據(jù)斜邊大于直角邊，可得BM＜AB，由此可得x的取值范圍.

將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A-BCD，且點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，

如圖2，AM⊥平面BCD，則AM⊥BD，過M作MN⊥BD，連接AN，則AN⊥BD，

因此，折疊前在圖1中，AM⊥BD，垂足為N.

在圖1中，過A作AM1⊥BC于M1，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)無限接近時(shí)，折痕BD接近BC，此時(shí)M與點(diǎn)M1無限接近；

在圖2中，由于AB是Rt△ABM的斜邊，BM是直角邊，因此BM＜AB

由此可得:BM1＜BM＜AB

因?yàn)椤?/span>ABC中，AB＝2，BC＝2，∠ABC＝45°，由余弦定理可得AC＝2，

B M1＝

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：

第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)

或

或

第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率

0.5

0.3

0.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn)；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知若，則稱為的原函數(shù)，此時(shí)所有的原函數(shù)為，其中為常數(shù)，如：，則（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案