【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長(zhǎng)度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請(qǐng)選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最��？

【答案】（1）①；②（2）見解析

【解析】

（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用解直角三角形可得且.

（2）選�、谥械暮瘮�(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求其最小值.

（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，且為的中點(diǎn)，

所以，由對(duì)稱性可知，.

①若，則，，

在中，，

所以，

②若，則，

在中，，，

所以，

所以.

（2）選�、谥械暮瘮�(shù)關(guān)系式，，

記，

則由及可得，，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

從而鋼管總長(zhǎng)度為取得最小值，即所用的鋼管材料最省.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，曲線：．與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)．、分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離；

（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)在直線，求的面積；

（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；

（3）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知質(zhì)點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖1），質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于水平直線l的位置用y（米）表示，質(zhì)點(diǎn)在l上方時(shí)，y為正，反之，y為負(fù)，是質(zhì)點(diǎn)與直線l的距離，位置y與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為（其中，，）其圖象如圖2所示.

（1）寫出質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點(diǎn)所需要的時(shí)間；

（2）求的解析式，并指出質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)在直線l上的時(shí)刻.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從岳陽(yáng)到郴州的快速列車包括起始站和終點(diǎn)站共有六站，將這六站分別記為.有一天，張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽(yáng)，這些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，認(rèn)識(shí)所有同車廂旅客的張兵觀測(cè)到:除了終點(diǎn)站，在每一站，當(dāng)火車到達(dá)時(shí)，這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同，且這次行程中沒(méi)有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂.張兵又進(jìn)一步觀測(cè)到:當(dāng)火車離開站時(shí)，車廂內(nèi)有 12名旅客；當(dāng)火車離開站時(shí)，還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi)；當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時(shí)，還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問(wèn)開始時(shí)火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數(shù)目如何變化？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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