【題目】如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，，平面平面．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求直線與平面成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）點是中點，易證四邊形是平行四邊形，從而，利用線面平行的判斷定理即可得到面；（2）依題意，可證平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得面面；（3）首先證明面，即為直線與平面成角，求出即可求出線面角的正弦值.

（1）如圖，

∵點是中點，，，

∴且，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

又面，面，

∴面．

（2）∵平面平面，平面平面，，

∴平面，

又平面，∴面面.

（3）在直角梯形中，，，

∴且，

∴，

由（2）知平面，，

∴平面，∴，

又∵，∴面，即為直線與平面成角，

又∵，∴，

∴直線與平面成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知若，則稱為的原函數(shù)，此時所有的原函數(shù)為，其中為常數(shù)，如：，則（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成組：，并整理得到頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取人，則三個組中各抽取多少人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，則這人都來自于第三組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價180元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

當(dāng)直線的一個方向向量是時，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)點R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．

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