Question

【題目】已知函數(shù)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意任意兩個(gè)函數(shù)值之和都大于另外一個(gè)函數(shù)值，考慮臨界情況即最小值之和的二倍大于最大值即可，注意分析最值取得的情況.

由題，函數(shù)可變形為：

，

令，考慮函數(shù)，

根據(jù)勾型函數(shù)性質(zhì)，，在遞減，遞增，，

所以，原函數(shù)的值域等價(jià)于討論：

的值域，

當(dāng)，恒成立，顯然滿足題意；

當(dāng)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?/span>，

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，

即，解得：；

當(dāng)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>，

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，

即，解得：；

綜上所述：.

故選：D