【題目】已知曲線Cnx22nx+y2=0,(n=1,2.從點(diǎn)P(﹣1,0)向曲線Cn引斜率為knkn>0)的切線ln,切點(diǎn)為Pnxn,yn.

(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項(xiàng)公式;

(2)證明:.

【答案】(1)xn,yn;(2)證明見解析.

【解析】

1)聯(lián)立直線和曲線方程通過判別式求出kn,即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)公式;

2,利用放縮法,即有,證明左側(cè)不等式,構(gòu)造函數(shù)fx)=xcosx,利用單調(diào)性證明右側(cè)不等式.

(1)設(shè)直線lny=knx+1),聯(lián)立x22nx+y2=0,

得(1+kn2x2+(2kn22nx+kn2=0,

則△=(2kn22n241+kn2kn2=0,

kn(負(fù)值舍去),

可得xn,yn=kn1+xn;

(2)證明:,

4n2>4n21,即為,

即有,

x1x3x5x2n1,

可得x1x3x5x2n1;

,設(shè)fx)=xcosx,

f′(x)=1sinx,由0,

可得sinx>0,即f′(x>0,fx)在(0,]遞增,

f00,fcoscoscos<0,

可得xcosx,

即有cos,即cos,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E,點(diǎn)A,B分別是橢圓E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線AB與圓Cx2+y2c2相離,其中c是橢圓的半焦距,P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為MN,若存在點(diǎn)P使得△PMN是等腰直角三角形,則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,已知每售出一箱酸奶的利潤為50元,當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理,以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱,超市的日利潤為元.為確定以后的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量,其頻率分布表如圖所示.

序號(hào)

分組

頻數(shù)(天)

頻率

1

0.16

2

12

3

0.3

4

5

5

0.1

合計(jì)

50

1

1)求,,,,的值;

2)求關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式;

3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率,估計(jì)日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若對任意的實(shí)數(shù)x1,x2,x3,不等式fx1)+fx2>fx3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A.[1,4B.1,4C.D.[]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意nN*,總有b1b2b3bn1bn=an+2成立.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)記cn=(﹣1n,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對該藥品進(jìn)行檢測,每天檢測4:每次檢測由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,測量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求(精確到0.001)的數(shù)學(xué)期望;

2)在一天內(nèi)四次檢測中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查;如果在一天中,有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測.

①下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計(jì)算得.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測的概率(精確到0.001).:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=x3a2+a+2x2+a2a+2xaR

1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)y=fx)的極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,AC上一點(diǎn),已知以F為圓心,FA為半徑的圓FlM.N點(diǎn).

1)若,的面積為,求拋物線方程;

2)若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上,直線nm平行,且nC只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)xR,實(shí)數(shù)a[0,+∞),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),).

(Ⅰ)若fx)≥0在xR上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)若ex≥lnx+m對任意x0恒成立,求證:實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3

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