【題目】有限數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

對(duì)于任意的),;

對(duì)于任意的),,,三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是數(shù)列中的項(xiàng).[

1)若,且,,,求的值;

2)證明:不可能是數(shù)列中的項(xiàng);

3)求的最大值.

【答案】1;(2)見解析;(3的最大值為

【解析】

1)由,得

,當(dāng),,時(shí).,,中至少有一個(gè)是數(shù)列,,,中的項(xiàng),但,,故,解得

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),符合題意.

2)假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng),由可知:6,1015中至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng),則有限數(shù)列的最后一項(xiàng),且

,

對(duì)于數(shù),由可知:;對(duì)于數(shù),由可知: 6

所以,這與矛盾.

所以不可能是數(shù)列中的項(xiàng).

3的最大值為,證明如下:

1)令,則符合、

2)設(shè)符合、,則:

中至多有三項(xiàng),其絕對(duì)值大于1

假設(shè)中至少有四項(xiàng),其絕對(duì)值大于1,不妨設(shè),,中絕對(duì)值最大的四項(xiàng),其中

則對(duì),,故均不是數(shù)列中的項(xiàng),即是數(shù)列中的項(xiàng).

同理:也是數(shù)列中的項(xiàng).

所以

所以,這與矛盾.

中至多有三項(xiàng),其絕對(duì)值大于0且小于1

假設(shè)中至少有四項(xiàng),其絕對(duì)值大于0且小于1,類似()得出矛盾.

中至多有兩項(xiàng)絕對(duì)值等于1

中至多有一項(xiàng)等于0

綜合(),(),(),()可知中至多有9項(xiàng).

14

由(1),(2)可得,的最大值為9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場營銷人員對(duì)某商品進(jìn)行市場營銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到下表:

回饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷量(百件)/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量(百件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測若回饋6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量;

(2)已知節(jié)日期間某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大,營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到如下頻數(shù)表:

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

(i)求這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替;估計(jì)值精確到0.1);

(ii)將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù):①,;②.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠抽取了一臺(tái)設(shè)備在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品,測量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)計(jì)算該樣本的平均值,方差;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這臺(tái)設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差.任取一個(gè)產(chǎn)品,記其質(zhì)量指標(biāo)值為.若,則認(rèn)為該產(chǎn)品為一等品;,則認(rèn)為該產(chǎn)品為二等品;若,則認(rèn)為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個(gè).

(i)用樣本估計(jì)總體,問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過

(ii)某公司向該工廠推出以舊換新活動(dòng),補(bǔ)足50萬元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)備.經(jīng)測試,設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個(gè),生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是,二等品的概率是,不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個(gè)一等品可獲得利潤50元,生產(chǎn)一個(gè)二等品可獲得利潤30元,生產(chǎn)一個(gè)不合格品虧損40元,試為工廠做出決策,是否需要換購設(shè)備?

參考數(shù)據(jù):①;②;③,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1左右焦點(diǎn)為F1F2直線(1xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(m1).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn),過焦點(diǎn)F1,F2的弦分別為PM,PN,設(shè)λ1λ2,求λ12的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了健康中國理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).

(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;

(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;

(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐,為了解通話時(shí)長,采用隨機(jī)抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.

(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù);

(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E,點(diǎn)AB分別是橢圓E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線AB與圓Cx2+y2c2相離,其中c是橢圓的半焦距,P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,若存在點(diǎn)P使得△PMN是等腰直角三角形,則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個(gè)單位長度得到曲線.

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn), 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2,x3,不等式fx1)+fx2>fx3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A.[14B.1,4C.D.[]

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同步練習(xí)冊(cè)答案