斜率為2的直線l被雙曲線=1截得的弦長為4,求直線l的方程.
y=2x+或y=2x-
設(shè)直線l的方程式y(tǒng)=2x+m與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
由方程組得
消去y,整理得10x2+12mx+3(m2+2)=0,
由判別式Δ=144m2-120(m2+2)=24m2-240＞0,
得m＞或m＜-.
由韋達(dá)定理知:x1+x2=-m,x1x2=(m2+2),
|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=m2-6(m2+2)=16,
化簡得3m2=70,
∴m=±滿足Δ＞0.
∴所求直線l的方程為
y=2x+或y=2x-.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，求離心率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)P（6,6），動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，Q為線段MN的中點(diǎn)。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）當(dāng)直線l的斜率為何值時，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線上的點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P 到它的右準(zhǔn)線的距離是（    ）
A  6          B  12          C  10           D  8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積等于                                                        （）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓+=1與雙曲線-=1的焦點(diǎn)相同,那么a=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上.
（Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時,,求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時雙曲線的漸進(jìn)線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在雙曲線中，=,且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是(    )
A．-x2="1"B．-y2=1
C．x2-="1"D．y2-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線為x=,則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案