已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上.
（Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),,求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程.
（Ⅰ）所求雙曲線的方程為:   
（Ⅱ）雙曲線的漸進(jìn)線方程為                     
（Ⅰ）(法一)由題意知,, ,
, （1分）
解得 . 由雙曲線定義得:
, 
所求雙曲線的方程為:   
(法二) 因,由斜率之積為,可得解.
（Ⅱ）設(shè),
(法一)設(shè)P的坐標(biāo)為, 由焦半徑公式得,,，
的最大值為2,無(wú)最小值. 此時(shí),
此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程為                     
(法二)設(shè),.
(1)當(dāng)時(shí), ,
此時(shí) .
(2)當(dāng),由余弦定理得:

 ,
,,綜上,的最大值為2,但無(wú)最小值. (以下法一)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為　　　　　　。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l被雙曲線=1截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P為雙曲線3x2-5y2=15上的點(diǎn),F1、F2為其兩個(gè)焦點(diǎn),且△F1PF2的面積是3,則∠F1PF2的大小為_________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線-=1的右支上有三點(diǎn)M、N、P,若這三點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列,則它們的橫坐標(biāo)m、n、p(    )
A．必定成等差數(shù)列B．必定成等比數(shù)列
C．既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列D．有時(shí)成等差數(shù)列,有時(shí)成等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線-=-1上的點(diǎn)M到點(diǎn)A（5，0）的距離為25，則M到點(diǎn)B（-5，0）的距離是___________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C:x2－y2＝１及直線l:y=kx-1.
(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2，求實(shí)數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P在雙曲線-=1(b∈N*)上,F1、F2為兩焦點(diǎn),若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,且|OP|<5,則b=_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（3，2）、F（2，0），在雙曲線x2-=1上有一點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案