已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點A、B、C.
(1)求實數(shù)t的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求經(jīng)過A、B、C三點的圓F的方程;
(3)過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點,求四邊形的面積的最大值。

(1);(2)圓F的方程為;(3)四邊形的面積的最大值為

解析試題分析:(1)利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果;(2)當(dāng)時,,分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個不同交點坐標(biāo),再設(shè)圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程;(3)畫出圖形,利用垂徑定理和勾股定理表示,列出面積函數(shù),利用均值不等式求四邊形的面積的最大值.
試題解析:(1)由已知,得.          4分
(2)當(dāng)時,,分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個不同交點坐標(biāo)設(shè)圓F的方程為,解得,所以圓的方程為,即.                  8分
(3)如圖:四邊形的面積

四邊形的面積的最大值為.                          14分
考點:1、直線與拋物線位置關(guān)系;2、圓的方程的求法;3、解析幾何最值問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),,其中實數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)的圖象只有一個公共點且存在最小值時,記的最小值為,求的值域;
(3)若在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)定義域為的函數(shù)滿足,當(dāng)時,
(1)當(dāng)時,求的解析式;
(2)當(dāng)x∈時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知函數(shù))在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè),       
(1)求、的值;
(2)若不等式上有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
①若函數(shù)f(x)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1-)上是增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益,現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級,從而擴(kuò)大內(nèi)需,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足:
為常數(shù)。當(dāng)萬元時,萬元;
當(dāng)萬元時,萬元。 (參考數(shù)據(jù):
(1)求的解析式;
(2)求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。(利潤=旅游增加值-投入)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品,已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用第一年需要支出萬元,第二年需要支出萬元,第三年需要支出萬元,……,每年都比上一年增加支出萬元,而每年的生產(chǎn)收入都為萬元.假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年,,生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用的和,生產(chǎn)總利潤等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信息解決下列問題:
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若干年后,該投資公司對這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個處理方案:
方案一:當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時,以萬元的價格出售該套設(shè)備;
方案二:當(dāng)生產(chǎn)總利潤取得最大值時,以萬元的價格出售該套設(shè)備. 你認(rèn)為哪個方案更合算?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù),,函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點處的切線為,函數(shù)的圖像與直線交點處的切線為,且.
(I)若在閉區(qū)間上存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(II)對于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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