（本小題12分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）， （2）

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)g(x)的對稱軸x=1，則，解之即可.
（2）首先求出的解析式，則，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出即可解得k的取值范圍.
試題解析：（1），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/a/1capq3.png" style="vertical-align:middle;" />，對稱軸為，所以在區(qū)間上是先減后增，故，解得．
（2）由（1）可得，
所以在上有解，可化為在上有解。
即
令，因，故，
記  ，對稱軸為：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/1/1nxlf4.png" style="vertical-align:middle;" />，單調(diào)遞增，
故當(dāng)時，最大值為
所以的取值范圍是 ．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.基本不等式的性質(zhì)；3.指數(shù)的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若對任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程
有兩個不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個根屬于；
（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數(shù)n都成立的與.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程；
（3）過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶ 設(shè)函數(shù)，. 過點(diǎn)作函數(shù)圖像的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù) ”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案