(本小題滿分12分)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/1/pisur.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿足,當(dāng)∈時(shí),
(1)當(dāng)∈時(shí),求的解析式;
(2)當(dāng)x∈時(shí),≥恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)由已知條件可求出f(x+4)=9f(x),設(shè)x∈[-4,-2],則4+x∈[0,2],由已知可得f(x+4)的解析式,即可得解.(2)首先求出,x∈時(shí)的值域,由已知可得,解不等式即可.
試題解析:(1)由f(x+2)=3f(x),得f(x+4)=3f(x+2)=9f(x),
設(shè)x∈[-4,-2],則4+x∈[0,2],∴f(x+4)=(x+4)2-2(x+4)=x2+6x+8,
因?yàn)閒(x+4)=9f(x)
.
(2)因?yàn)閤∈時(shí),≥恒成立,所以x∈時(shí), 恒成立.而x∈時(shí),,所以,即,解得
考點(diǎn):1.分段函數(shù);2.二次函數(shù)的性質(zhì);3.分式不等式的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示:
月份 | 用氣量(立方米) | 煤氣費(fèi)(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(2)若,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)).
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函數(shù).若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/c/xwnua2.png" style="vertical-align:middle;" />,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù).
(1)若對(duì)任意、,且,都有,求證:關(guān)于的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于;
(2)若關(guān)于的方程在上的根為,且,設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為,求證:.
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已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值為12.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為,求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.
(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程;
(3)過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn),求四邊形的面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了降低能源損耗,某城市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
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