【題目】拋物線過點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)設(shè)軸上一點(diǎn),為拋物線上任意一點(diǎn),求的最小值;

3)過拋物線的焦點(diǎn),作相互垂直的兩條弦,求的最小值.

【答案】12)當(dāng)時,的最小值為;當(dāng)時,的最小值為332

【解析】

1)將點(diǎn)代入拋物線方程,解出,即可求出;

2)設(shè)出點(diǎn),根據(jù)距離公式表示出,再根據(jù)二次函數(shù)知識即可求出;

3)由題可知兩直線斜率都存在,所以設(shè),,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求出,,根據(jù)弦長公式即可求出的長,然后根據(jù)基本不等式即可求出.

1)將點(diǎn)代入拋物線方程,得,解得,

所以拋物線的方程為:

2)設(shè)點(diǎn),則,

所以

設(shè),對稱軸為,

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,所以,即的最小值為;

當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的最小值為

綜上,當(dāng)時,的最小值為;當(dāng)時,的最小值為

3)由題可知兩直線斜率都存在,設(shè),

,,

,化簡得,,所以,

同理可得,,即,,

的最小值為32

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義:由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個橢圓是相似橢圓,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓

1)若橢圓,判斷是否相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,請說明理由;

2)寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程;若在橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.

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【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況,統(tǒng)計了某個送外賣小哥某天從9:00到21:00這個時間段送的50單外賣.以2小時為一時間段將時間分成六段,各時間段內(nèi)外賣小哥平均每單的收入情況如下表,各時間段內(nèi)送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.

時間區(qū)間

每單收入(元)

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并求這個外賣小哥送這50單獲得的收入;

(Ⅱ)在這個外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單,且男性訂的外賣中有20單帶飲品,女性訂的外賣中有10單帶飲品,請完成下面的列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“帶飲品和男女性別有關(guān)”?

帶飲品

不帶飲品

總計

總計

附:

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面平面ABC,.

1)若,求證:平面平面PBC;

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A. B.

C. D.

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平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進(jìn)行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,令

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(3)求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”.

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A. B. C. D.

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