【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，設PQ與x軸交于點T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．

根據(jù)題意，設PQ與x軸交于點T，則|PB|＝|t|，

由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，

|BT||PB||t|，

當P在x軸上方時，PT與半圓有公共點Q，PT與半圓相切時，|BT|有最大值3，此時t有最大值，

當P在x軸下方時，當Q與A重合時，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，

t＝0時，P與B重合，不符合題意，

則t的取值范圍為[，0）]；

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）若以O點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1 ， 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校新生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名中文系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ ，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確個數(shù)為（ ）

（1）若，當時，則在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）單調(diào)減區(qū)間為；

（3）

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3

2

1

-2

-3

-4

上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù)；

（4）若是上的偶函數(shù)，則都在圖像上.

A.0B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回，乙再從中摸出一個球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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