Question

【題目】原命題：“設a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（ ）個．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：逆命題：設a，b，c∈R，若ac2＞bc2 ， 則a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以該命題為真命題；
否命題：設a，b，c∈R，若a≤b，則ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2 ， 所以該命題為真命題；
因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可；
∵c2=0時，ac2=bc2 ， 所以由a＞b得到ac2≥bc2 ， 所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題；
∴為真命題的有2個．
故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用四種命題間的逆否關(guān)系和四種命題的真假關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題；一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真．