Question

【題目】已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．
（1）求（RB）∩A；
（2）設(shè)集合M={x|x≤a+6}，且AM，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B={x|x＞2}，∴RB={x|x≤2}，

∵集合A={x|﹣3≤x≤3}，∴（RB）∩A={x|﹣3≤x≤2}

（2）解：∵集合M={x|x≤a+6}，且AM，

∴a+6≥3，解得a≥﹣3，

∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）

【解析】（1）由題意和補集的運算求出RB，由交集的運算求出（RB）∩A；（2）由題意和子集的定義列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關(guān)知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法才能正確解答此題．