在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和.

(1)；(2)證明詳見解析，；（3）.

解析試題分析：(1)賦值:令；（2）涉及到等差數(shù)列，等比數(shù)列的證明問題，只需按照定義證明即可，∴利用等比數(shù)列的定義證明，利用等比數(shù)列通項公式可求出的通項公式，從而求出；（3）根據(jù)通項公式求，常用方法有裂項相消法，錯位相減法，分組求和法，奇偶并項求和法.
試題解析：（1）令，令,.
(2),∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，∴.
（3）∵數(shù)列的通項公式，∴.
考點：1、賦值法；2、等比數(shù)列的定義；3、分組求和法求數(shù)列前項和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標構成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設函數(shù)的圖像的頂點到軸的距離構成數(shù)列，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構成等比數(shù)列，求的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第年該生產(chǎn)線設備低劣化值為，求的表達式；
（2）若該生產(chǎn)線前年設備低劣化平均值為,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產(chǎn)線，試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列中，、 、、構成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

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