【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,且對任意的n∈N* , 均有an , Sn , 成等差數(shù)列,則an= .
【答案】n
【解析】解:∵各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ,
對任意n∈N* , 總有an , Sn , an2成等差數(shù)列,
∴2Sn=an+an2 , 2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12 ,
兩式相減,得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12 ,
∴an+an﹣1=(an+an﹣1)(an﹣an﹣1),
又an , an﹣1為正數(shù),∴an﹣an﹣1=1,n≥2,
∴{an}是公差為1的等差數(shù)列,
當n=1時,2S1=a1+a12 , 得a1=1,或a1=0(舍),
∴an=n.
所以答案是:n.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關知識,掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2﹣bx+3.
(1)若函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),求b的值.
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣∞,2]上單調(diào)遞減,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù),其導函數(shù)為,若對任意的實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為( 。
A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知斜三棱柱, , , 在底面上的射影恰為的中點,且.
(1)求證: 平面;
(2)求到平面的距離;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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