【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣4時，令t=2x，

由x∈[0，2]，得t∈[1，4]，y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1

當(dāng)t=2時，ymin=﹣1；當(dāng)t=4時，ymax=3．

∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，3]


（2）解：令t=2x，由x＞0知t＞1，且函數(shù)t=2x在（0，+∞）單調(diào)遞增．

∴原問題轉(zhuǎn)化為方程t2+at+3=0在（1，+∞）上有兩個不等實根，求a的取值范圍．

設(shè)g（t）=t2+at+3，則 ，即 ，解得 ．

∴實數(shù)a的取值范圍是


【解析】（1）把a=﹣4代入函數(shù)解析式，換元后利用配方法求函數(shù)f（x）的值域；（2）令t=2x ， 由x的范圍得到t的范圍，則問題轉(zhuǎn)化為方程t2+at+3=0在（1，+∞）上有兩個不等實根，求a的取值范圍．然后結(jié)合該二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與t軸的交點列不等式組求解a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識，掌握當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時在上遞減，當(dāng)時，，以及對函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的理解，了解二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足 ≤0，
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)1＜k＜3，x∈（1，e）時，求證：g（x）＞﹣ （1+ln3）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）滿足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x則下列判斷一定正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）

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【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1） 及 ；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．

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【題目】規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.根據(jù)以往經(jīng)驗?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為.現(xiàn)采用計算機做模擬實驗來估計該選手獲得優(yōu)秀的概率： 用計算機產(chǎn)生0到9之間的隨機整數(shù)，用0,1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下 20 組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

031 257 393 527 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓： （）的左焦點與拋物線的焦點重合，直線與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點坐標(biāo)為，若，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若是函數(shù)圖像上不同的三點，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明．

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