用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤,糧囤容積為(不含錐形蓋內(nèi)空間),蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為,設糧囤的底面圓半徑為R,需用白鐵皮的面積記為(不計接頭等)。
(1)將表示為R的函數(shù);
(2)求的最小值及對應的糧囤的總高度。(含圓錐頂蓋)

(1),(2),對應糧囤的總高度為.

解析試題分析:(1)立體幾何應用題,實際考查立體幾何的側(cè)面積. 根據(jù)圓錐及圓柱側(cè)面積公式得:>0),(2)對復雜函數(shù),利用導數(shù)求函數(shù)最值.由,令,得,當時,,當,所以當時,取得極小值也是最小值,且,此時圓柱的高為,圓錐蓋的高為,所以糧囤的總高度為.
試題解析:(1)
>0)    7分
(2),令,得    10分
時,,當,所以當時,取得極小值也是最小值,且,    13分
此時圓柱的高為,圓錐蓋的高為,所以糧囤的總高度為    15分
答:(1);(2),對應糧囤的總高度為。    16分
考點:圓錐及圓柱側(cè)面積,利用導數(shù)求最值

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設函數(shù),對,都有,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知的導函數(shù),,且函數(shù)的圖象過點
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知的圖像過原點,且在點處的切線與軸平行,對任意,都有.
(1)求函數(shù)在點處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設,對任意,都有.求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+ln x.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍;
(3)若對任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù).
(1)當為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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