【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo),使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位:萬(wàn)人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表,畫(huà)出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖;

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明:能用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系;

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到,預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程中, ,

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病感染累積人數(shù)為萬(wàn)人

【解析】

1)由所給的數(shù)據(jù)繪制折線圖即可;(2)由題意計(jì)算相關(guān)系數(shù)來(lái)說(shuō)明變量之間的相關(guān)關(guān)系即可;(3)首先求得回歸方程,然后利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用進(jìn)行預(yù)測(cè)即可.

解:(1)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖如圖所示

,

,

故具有強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系.

,

當(dāng)時(shí),

故預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病感染累積人數(shù)為萬(wàn)人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在梯形中,,,的中點(diǎn),的交點(diǎn),將沿翻折到圖的位置,得到四棱錐

1)求證:;

2)當(dāng),時(shí),求到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上存在最大值0,求函數(shù)上的最大值;

(3)求證:當(dāng)時(shí),.

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【題目】已知某芯片所獲訂單(億件)與生產(chǎn)精度(納米)線性相關(guān),該芯片的合格率與生產(chǎn)精度(納米)也線性相關(guān),并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到,滿足線性回歸方程為:

精度(納米)

16

14

10

7

3

訂單(億件)

7

9

12

14.5

17.5

合格率

0.99

0.98

0.95

0.93

1)求變量的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)生產(chǎn)精度為1納米時(shí)該芯片的訂單(億件);

2)若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時(shí),每件產(chǎn)品的合格率為,且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立.該芯片生產(chǎn)后成盒包裝,每盒100件,每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.現(xiàn)對(duì)一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件,結(jié)果恰有一件不合格,已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用.若不對(duì)該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn),這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,以為決策依據(jù),判斷是否該對(duì)這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?

(參考公式:,

(參考數(shù)據(jù):;

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【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m,在施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護(hù)古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點(diǎn)P,Q分別在公路l,m上(點(diǎn)P,Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.

(1)當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時(shí),求OQ的長(zhǎng);

(2)當(dāng)公路PQ的長(zhǎng)最短時(shí),求OQ的長(zhǎng).

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【題目】萊昂哈德·歐拉,瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué),歲大學(xué)畢業(yè),歲獲得碩士學(xué)位,他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式,它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個(gè)公式,它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái):兩個(gè)超越數(shù):自然對(duì)數(shù)的底數(shù),圓周率;兩個(gè)單位:虛數(shù)單位和自然數(shù)單位;以及被稱為人類(lèi)偉大發(fā)現(xiàn)之一的,數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式:,解決以下問(wèn)題:

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【題目】已知橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率,橢圓的短軸長(zhǎng)為2.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知直線,過(guò)右焦點(diǎn),且它們的斜率乘積為,設(shè),分別與橢圓交于點(diǎn)A,BCD.

①求的值;

②設(shè)的中點(diǎn)M的中點(diǎn)為N,求面積的最大值.

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(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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