【題目】某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁,橋址位置的豎直截面圖如圖所示:谷底O在水平線MN上,橋AB與MN平行,為鉛垂線(在AB上).經(jīng)測量,左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關(guān)系式;右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關(guān)系式.已知點(diǎn)B到的距離為40米.
(1)求橋AB的長度;
(2)計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF,且CE為80米,其中C,E在AB上(不包括端點(diǎn)).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0).問為多少米時,橋墩CD與EF的總造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長時,求.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,AB//CD,是以為斜邊的等腰直角三角形,且平面平面ABCD,點(diǎn)F滿足,.
(1)試探究為何值時,CE//平面BDF,并給予證明;
(2)在(1)的條件下,求直線AB與平面BDF所成角的正弦值.
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【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠,成為不少實體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式.某連鎖店為了吸引會員,在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動.抽獎返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項活動:“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機(jī)會.抽獎機(jī)如圖:抽獎?wù)叩谝淮伟聪鲁楠勬I,在正四面體的頂點(diǎn)出現(xiàn)一個小球,再次按下抽獎鍵,小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一,再次按下抽獎鍵,小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個頂點(diǎn)上均有一個發(fā)光器,小球在某點(diǎn)時,該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光,若出現(xiàn)紅光則獲得2個單位現(xiàn)金,若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個單位現(xiàn)金.
(1)求“銀卡會員”獲得獎金的分布列;
(2)表示第次按下抽獎鍵,小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率.
①求,,,的值;
②寫出與關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)時,求M點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.
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【題目】如圖,在多面體中,為矩形,為等腰梯形,,,,且,平面平面,,分別為,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角的正弦值為,求多面體的體積.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,且,,.
(1)證明:平面平面;
(2)有一動點(diǎn)在底面的四條邊上移動,求三棱錐的體積的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.若直線 與直線垂直,則;
B.若,,,則;
C.圓和圓公共弦長為;
D.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).
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