【題目】發(fā)展“會(huì)員”、提供優(yōu)惠，成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購(gòu)沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會(huì)員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動(dòng)．抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對(duì)“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”不同級(jí)別的會(huì)員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動(dòng)：“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)機(jī)如圖：抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵，在正四面體的頂點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)小球，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器，小球在某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金．

（1）求“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金的分布列；

（2）表示第次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率．

①求，，，的值；

②寫出與關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①，，，；②，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金為個(gè)單位現(xiàn)金，得出的取值以及相應(yīng)的概率，最后列出分布列；

（2）①第一次按下抽獎(jiǎng)鍵小球一定出現(xiàn)在正四面體的頂點(diǎn)，得出，第二次按下時(shí)，小球移向其它相鄰點(diǎn)，則，第三次按下時(shí)，由于小球不在點(diǎn)，則，第四次按下時(shí)，可分兩種情況進(jìn)行討論，得出；

②分兩種情況進(jìn)行討論，第一種：第次按下抽獎(jiǎng)鍵小球出現(xiàn)在點(diǎn)處，第二種：第按下抽獎(jiǎng)鍵小球不在點(diǎn)處，根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)，即可得出與關(guān)系式.

（1）設(shè)“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金為個(gè)單位現(xiàn)金，則可取4，5，6

；；

的分布列:

4

5

6

（2）①第一次按下抽獎(jiǎng)鍵小球一定出現(xiàn)在正四面體的頂點(diǎn)，得出

第二次按下時(shí)，小球移向其它相鄰點(diǎn)，則

第三次按下時(shí)，由于小球不在點(diǎn)，則

第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)

若第三次結(jié)束小球在點(diǎn)，則第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)小球出現(xiàn)在點(diǎn)的概率為0

若第三次結(jié)束小球不在點(diǎn)，則第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)小球出現(xiàn)在點(diǎn)的概率為

．

②由題意知：若第次按下抽獎(jiǎng)鍵小球出現(xiàn)在點(diǎn)處，則第次小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率為0；

若第按下抽獎(jiǎng)鍵小球不在點(diǎn)處，則第次小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率為．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為加強(qiáng)對(duì)銷售員的考核與管理，從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額，該小組各組員2019年度的月均銷售額（單位：萬(wàn)元）分別為：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.

（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過(guò)3.52萬(wàn)元的組員不低于全組人數(shù)的，則對(duì)該銷售小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，否則不予獎(jiǎng)勵(lì).試判斷該公司是否需要對(duì)抽取的銷售小組發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)；

（Ⅱ）從該銷售小組月均銷售額超過(guò)3.60萬(wàn)元的銷售員中隨機(jī)抽取2名組員，求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過(guò)3.68萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司采購(gòu)了一批零件，為了檢測(cè)這批零件是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)120個(gè)零件的長(zhǎng)度（單位：分米），按數(shù)據(jù)分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長(zhǎng)度大于或等于1.59分米的零件有20個(gè)，其長(zhǎng)度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個(gè)零件在各組的長(zhǎng)度的頻率估計(jì)整批零件在各組長(zhǎng)度的概率.

（1）求這批零件的長(zhǎng)度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；

（2）若從這批零件中隨機(jī)選取3個(gè)，記為抽取的零件長(zhǎng)度在的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長(zhǎng)度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)，該批零件能否被簽收？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，為鉛垂線(在AB上).經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關(guān)系式.已知點(diǎn)B到的距離為40米.

（1）求橋AB的長(zhǎng)度；

（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點(diǎn)).橋墩EF每米造價(jià)k(萬(wàn)元)、橋墩CD每米造價(jià)(萬(wàn)元)(k>0).問(wèn)為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）某同學(xué)對(duì)軌跡C的性質(zhì)進(jìn)行探究后發(fā)現(xiàn)：若過(guò)點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，則直線，的交點(diǎn)Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并求出定直線方程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中；

（l）判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，請(qǐng)判斷是極大值還是極小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）討論在上函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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