【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為),M為該曲線上的任意一點.

1)當(dāng)時,求M點的極坐標(biāo);

2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.

【答案】1)點M的極坐標(biāo)為2

【解析】

1)令,由此求得的值,進(jìn)而求得點的極坐標(biāo).

2)設(shè)出兩點的極坐標(biāo),利用勾股定理求得的表達(dá)式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.

1)設(shè)點M在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo),

,得

,

所以點M的極坐標(biāo)為

2)由題意可設(shè),.

,得,.

時,的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,則方程所有根的和等于(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,且過點A2,1).

1)求C的方程:

2)點M,NC上,且AMANADMN,D為垂足.證明:存在定點Q,使得|DQ|為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司采購了一批零件,為了檢測這批零件是否合格,從中隨機(jī)抽測120個零件的長度(單位:分米),按數(shù)據(jù)分成,,,,,6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個,其長度分別為1.59,1.591.61,1.611.62,1.631.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.671.68,1.69,1.691.71,1.72,1.74,以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.

1)求這批零件的長度大于1.60分米的頻率,并求頻率分布直方圖中,的值;

2)若從這批零件中隨機(jī)選取3個,記為抽取的零件長度在的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度(單位:分米)滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批零件能否被簽收?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)R).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意實數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁,橋址位置的豎直截面圖如圖所示:谷底O在水平線MN上,橋ABMN平行,為鉛垂線(AB).經(jīng)測量,左側(cè)曲線AO上任一點DMN的距離()D的距離a()之間滿足關(guān)系式;右側(cè)曲線BO上任一點FMN的距離()F的距離b()之間滿足關(guān)系式.已知點B的距離為40.

1)求橋AB的長度;

2)計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CDEF,且CE80米,其中C,EAB(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0).為多少米時,橋墩CDEF的總造價最低?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點,點在橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)經(jīng)過圓上一動點作橢圓的兩條切線,切點分別記為,,直線,分別與圓相交于異于點,兩點.

i)求證:;

ii)求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若過點的直線交于,兩點,與交于兩點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點,傾斜角為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于,兩點,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案