Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=20，a₂=7，a_n+2﹣a_n=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}前2n項(xiàng)和為S_2n，當(dāng)S_2n取最大值時(shí)，求n的值．

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，考查運(yùn)算能力，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，分是奇數(shù)，是偶數(shù)兩種情況，按等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求解；第二問(wèn)，分組求和，分2組按等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求和，再按二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.
試題解析：（I）∵，，
∴，
由題意可得數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
∴
（II）



結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)最大.