【題目】已知a,b,c分別為銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (Ⅰ)求∠A的大;
(Ⅱ)若f(x)= sin cos +cos2 ,求f(B)的取值范圍.

【答案】解:(I)∵(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,由正弦定理可得:(a+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,化為b2+c2﹣a2=bc. 由余弦定理可得:cosA= = = ,
∵A∈(0,π),∴A=
(II)f(x)= = sinx+ = + ,
在銳角△ABC中, <B ,∴ <B+
,
∴f(B)的取值范圍是
【解析】(I)由(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,由正弦定理可得:(a+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,化為b2+c2﹣a2=bc.再利用余弦定理可得:cosA. (II)f(x)= sinx+ = + ,在銳角△ABC中, <B ,可得 <B+ ,即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是二次函數(shù),若f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)為x=﹣1,則下列圖象不可能為f(x)圖象的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)0<x≤2時(shí),函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域(含邊界)?若存在,求出a的值組成的集合;否則說明理由;
(3)若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m,n(m>n),求過兩點(diǎn)M(m,f(m)),N(n,f(n))的直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn),則(α2+1)(1+cos2α)的值為

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的方程為y= x,曲線C的參數(shù)方程為 (φ是參數(shù),0≤φ≤π).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線 =0,直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A,直線l1與l2的交點(diǎn)為B,求|AB|.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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【題目】某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識(shí)后,用所學(xué)知識(shí)測(cè)量高為AB 的煙囪的高度.先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C,D,測(cè)得∠BDC=60°,∠BCD=75°,CD=40米,并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測(cè)頂部 A的仰角為30°,且CE=1米,則煙囪高 AB=米.

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x),則關(guān)于函數(shù)為y=g(x)的性質(zhì),下列說法不正確的是(
A.g(x)為奇函數(shù)
B.關(guān)于直線 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱
D.在 上遞增

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(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
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